OMC229(E)

点数: 400

Writer: ipha

　$xy$ 平面上の $(0,0)$ に駒 $P$ が，$(0,8)$ に駒 $Q$ があります．また，操作 $A,B,C$ を以下のように定義します．

• 操作 $A$ : $(x,y)$ にある駒を $(x+2,y)$ にまっすぐ移動させる．
• 操作 $B$ : $(x,y)$ にある駒を $(x+1,y+1)$ にまっすぐ移動させる．
• 操作 $C$ : $(x,y)$ にある駒を $(x+1,y-1)$ にまっすぐ移動させる．

駒 $P$ に操作 $A$ および $B$ を，駒 $Q$ に操作 $A$ および $C$ をそれぞれ任意の順番で繰り返し行い (使わない操作があっても構いません)，それぞれ $(24,8),(24,0)$ に移動させるとき，駒 $P,Q$ の通った経路の共通部分の長さがちょうど $2$ になるような経路の組の数を求めてください．