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Writer/Testerについて

問題作成について

未発表のものに限ります．また，既出を避けるように無理のない範囲で努めてください．
OMCが自由に改変・利用を行うことをご了承ください．著作権は作問者とOMCが共同で管理するものとします．
作問の提出や採用によって基本的に報酬は発生しません（賞金・賞品付きコンテストなどについては，この限りではないことがあります）．何卒ご了承ください．
一つのコンテスト全体を構成するような複数問の提出を歓迎いたします．詳細は「セット提出について」の項をご確認ください．ただし，最終的にどのコンテストでどのようなセットで出題するかは，運営がすべて決定します．
出題範囲についてはこちらをご確認ください．また，過去の出題例もご参照ください．
解答すべき数値が非負整数一つとなるように，適当に解答形式を設定してください．
自作問題の提出に関して，問題を提出したという事実，何問を提出したか，およびそれらのステータスなどには言及しても構いません．ただし，ステータス「出題予定」については，この限りではありません．
問題について踏み込んだ内容への言及は禁止します．具体的には，想定する配点や分野などが挙げられます．

システムについて

右上のメニュー内「問題作成」より，自作問題の提出および管理が可能です．
「問題作成」ページ内「New problem」より新規に作成が可能です．
ステータスが「作問中」である限り，運営は審査を行いません．「完了」に切り替えて初めて，審査の対象となります．
過去に到達したratingの最高値が1400以上であるsolverに限り，ステータスを「完了」に切り替えることが可能です．
審査に入った問題のステータスとして次のものが存在します．
- 審査中：運営が審査を行っていることを意味します．この状態の問題のステータスは「作問中」に切り替わる場合がありますが，これは運営からのなんらかの要望が存在することを意味します．「メモ欄」をご確認のうえ適切にご対応いただいた上で再度ご提出ください．不採用ではございませんので，ご注意ください．
- 審査済み：審査が完了し，ストックに組み込まれたことを意味します．これ以降，作問者は問題の内容について編集を行えません．なお，一度「審査済み」となった問題についても「不採用」に切り替わる可能性があることをご了承ください．「審査済み」に指定された問題については，コンテストに出題されるか「不採用」に切り替わるまで，作問者は秘匿せねばなりません．
- 審査済み(保留)：基本的に審査済みと同じ状態ですが，運営がコンテストへ組み込むことを作問者が保留している状態です．この状態の問題は，その問題を含めて提出されたセット案が使用される以外で出題されることはありません．
- 不採用：一度「不採用」となった問題については，公開していただいて構いません．不採用の理由についてはお答えいたしかねますが，一部「メモ欄」に運営からコメントを付す場合がございます．
- 追加済み：セットに組み込まれていることを意味します．
- 出題予定：既に告知の完了したコンテストに組み込まれていることを意味します．
- 出題済み：既に終了したコンテストで出題されたことを意味します．
配点は100点から1000点までの100の倍数で指定してください．最終的な配点は運営によって決定されます．
出題にあたって特別に要望のある場合は，「メモ欄」に記載してください．逆に運営からのコメントが記入されることもございます．ステータスによらず提出した問題のメモ欄は定期的にご確認のほどお願いいたします．
セット提出などのために他ユーザーと問題の内容を共有している場合，「他ユーザーと共有済み」にチェックした上で「メモ欄」に共有済みのユーザー名を明記してください．
問題が採用されたコンテストにsolverとして参加することはできません．
コンテストの問題ごとの作問者は，そのコンテスト開始5分後まで非公開となります．また，配点についても開始1時間前まで非公開となります（非公式のコンテストについてはこの限りではありません）．ただし，コンテストに問題が採用された場合（またはtester）に限り，問題ごとの作問者や配点が表示され，すべての問題を事前に閲覧することが可能です．守秘にくれぐれもご注意いただきますよう，よろしくお願いいたします．
問題が採用されたコンテストでは，可能な限りtesterとしてのご協力をお願いできればと思います．詳細は「testerについて」の項もご確認ください．

問題の記法について

中高数学の範疇で登場する記号・記法は基本的に断りなく用いて構いません．
問題文は敬体，解答は常体で執筆してください．ただし，問題文中でも箇条書きの中身は基本的に常体としてください．
文章内の句読点は全角のカンマ・ピリオドを，数式内の句読点は半角のカンマ・ピリオドを用いてください．
段落の初め（文頭を含む）には全角スペースを置いてください．
画像を挿入したい場合は，適当なサービスを使用し，その共有リンクを貼り付けてください．

Markdown関連

通常の文はMarkdownの文法に則って表示が行われます．
空行によって段落を区切ることができます．
段落内での改行はバックスラッシュ1つまたは半角スペース2つで挿入可能です．
左右を * で囲まれた文字列は斜体となります．左右を ** で囲まれた文字列は太字になります．
箇条書きは - 中身 を各行に並べることで挿入可能です．
区切り線はアスタリスク・ハイフン・アンダースコアのいずれかを3つ以上並べることで挿入可能です．

TeX関連

数式の表示にはTeX文法（KaTeX）を使用してください．
文中の数式は $中身$ で挿入します．数式の前後には半角スペースをおいてください．ただし前後が句読点である場合はこの限りではありません．
センタリングされた1行の数式は $$中身$$ で挿入します．ある程度大きなものは積極的に文中から分離してください．
複数行の数式環境としては aligned や cases が使用可能です．行列も記述可能です．
最終的に解答すべき数値に必ず言及し，太字としてください．
形式化した記号については，次のように入力してください．
- sin,cos,tan,gcd,max,min,mod などコマンドがあるものは，コマンドを使用してください．
- lcm などコマンドがないものは，mathrm などでローマン体としてください．
不等号（等号付き）は \leq,\geq といたします．\leqq および \geqq は基本的に使用いたしません．
括弧や床記号・天井記号などは，中に囲む式の大きさに合わせてサイズを適宜調整してください．
一部の記法については，Markdownとの兼ね合いにより通常と異なります．
- 不等号（等号なし）は \lt,\gt を用いてください．< や > とそのまま記述すると表示されません．
- プライム（ダッシュ）は ^\prime を用いてください．そのまま記述すると表示されません．
- 番号記号（#），パーセント記号（%），アンパサンド（&），アンダースコアおよび中括弧（ブレース）は，バックスラッシュ2つでエスケープが必要です（通常は1つ）．なお中括弧については \lbrace,\rbraceで表示しても構いません．
- 二項係数は {}\_{a}\mathrm{C}\_{b} の形式で記述してください（mathrm の部分は text でも同じ結果となります）．なお，解説中ではレイアウトに応じて \binom{a}{b} の形式を用いても構いません．

記述例

OMC051(F)・問題文

表示結果はこちら


  $S = \\{0, 1, 2, \ldots, 10^{2021}-1\\}$ とし，
$S$ の部分集合 $\\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}$ に対しその**スコア**を以下で定めます：

$$2^{a_1} + 2^{a_2} + \cdots + 2^{a_n}$$

  以下の条件をみたす $S$ の部分集合 $X$ であって，そのスコアが最大になるものは一意に存在することが保証されます．
その元の個数を素数 $1009$ で割った余りを求めてください．

- 任意の $a,b \in X$ に対して，$a,b$ の十進法表記で各桁を比較すると，ちょうど $2020$ ヵ所が一致することはない．

  ただし, 上の条件において $a,b$ が十進法表記で $2021$ 桁に満たない場合は，例えば $1$ ならば $000 \cdots 001$ のように，
先頭に $0$ を適当に補うことで $2021$ 桁の数とみなして考えるものとします．

OMC051(F)・解説文

表示結果はこちら


  スコアを最大化する $X$ について考える．
ある整数 $a$ を十進法表記したとき $a = \overline{a_1a_2 \cdots a_{2021}}$ と表せるとする. 
さらに $b_i = 9 - a_i$ とすれば，$a \in X$ となるための必要十分条件は $\oplus$ を排他的論理和として

$$b_1 \oplus b_2 \oplus \cdots \oplus b_{2021} = 0 \tag{1}$$

となることを示す．
  スコアの定義より，$S$ の元を大きい方から順に見て，$X$ の元となり得るものを貪欲に選択していくのが最善である．
したがって，$a \gt k$ での同値性を仮定し，$a = k$ で成立を示せばよい．\
  $k$ が $(1)$ をみたすとき，$k$ とちょうど $2020$ 桁が一致する数は，$(1)$ の左辺において $k$ から一文字のみが変化するから，
$(1)$ をみたさない．仮定よりそのような数は $X$ に含まれないから，$k \in X$ である．\
  逆に $k$ が $(1)$ をみたさないとき，$(1)$ の左辺の値を二進法で表したときに，$1$ となる桁の中で最も位の大きなものをとれる．
$b_i$ の中から同じ桁が $1$ となるものを一つ任意にとり，$(1)$ が成立するような $b^\prime_i$ に変更してできた数を $a^\prime$ と
すれば，$b_i \gt b^\prime_i$ より $a \lt a^\prime$ で，さらに $a^\prime \in X$ であるから，$a \notin X$ が従う．\
  したがって，以下 $(1)$ をみたす組 $(b_1, \ldots, b_{2021})$ を数え上げればよい. $b_1, \ldots, b_{2021}$ の中で $8$ の位が
$0$ であるものが存在するから，その中で最も添字の大きいもので $1, 2, 4$ の位を調整することを考えれば，求める値は

$$\begin{aligned}
\lvert X \rvert & = \sum_{n=0}^{1010} \Bigl({}\_{2021}\mathrm{C}\_{2n} \times 8^{2021-2n-1} \times 2^{2n}\Bigr) \\\\
& = 2^{2017} \times 2\sum_{n=0}^{1010} \Bigl({}\_{2021}\mathrm{C}\_{2n} \times 4^{2021-2n}\Bigr) \\\\
& = 2^{2017}((4+1)^{2021}+(4-1)^{2021}) = 2^{2017}(5^{2021} + 3^{2021})
\end{aligned}$$

Fermatの小定理などよりこれを $1009$ で割った余りは $\mathbf{682}$ である．

セット提出について

一つのコンテスト全体を構成するような複数問（セット/セット案）の提出を受け付けております．
- セット：運営が編集するものであり，ユーザーの皆様は編集できません（問題がセットに追加されているかどうかは確認可能です）．
- セット案：ユーザーの皆様が作成・編集し，ご提出いただくものです．
セット案として提出され，それがセットとして認められたものについては，基本的には通常の作問に比べて短期間での出題が見込まれます（特にOMCE）．

システムについて

右上のメニュー内「セット案作成」より，セット案の提出および管理が可能です．
セット案に追加できる問題はステータスが「審査済み」「審査済み(保留)」の問題のみです．
セット案に問題を追加する際，
- 自身の問題であれば問題IDの入力が必要です．
- 自身の問題でなければ問題IDとwriter名の入力が必要です．また予めその問題の共同writer欄にあなたのIDを入力してもらう必要があります．
セット案保存時（作成中/完成問わず），各問題のwriterは他の問題の「共有済ユーザー」に自動的に追加されます．
- 複数人の問題を用いてセット案を作成する場合，必ず問題を共有しセットとして成立することを確認してから提出してください．
レーティングの過去最高値（highest）が1600以上であるユーザーのみ，ステータスを「完了」に切り替えることが可能です．

highestが1600未満のユーザーの問題を使用することは可能です（複数人の問題を用いてセット案を作成する場合）．

「完了」に切り替えると，それ以降はメモ欄を含めセット案を編集することはできません．また追加された各問題のステータスが「追加済み」に切り替わります．

何らかの理由でセット案が不採用となった場合，各問題のステータスが再度「審査済み」となります．
一度「完了」に切り替えたセット案を削除しても，不採用とならない限りそのセット案は存在するものとして扱われます．

セット案作成にあたっての指針

公式コンテストのセット案の作成にあたっては，種別を問わず以下の点にご留意ください：
- （必須）運営が設定した4分野（A/C/G/N）のうち，3つ以上を含むこと．ただし，分野の振り分けが不明瞭な問題が含まれると認定した場合，運営の設定上は2分野でも許容することがあります．
- （推奨）運営が設定した4分野（A/C/G/N）をすべて含むこと．
- （推奨）同じ分野の問題が，配置上で連続しないこと．
OMCBのセット案の作成にあたっては，以下の点にご留意ください：
- （必須）100点の問題を1問以上含むこと．
- （必須）500点以上の問題を含まないこと．
- （推奨）100点・200点・300点の問題をそれぞれ1問以上含むこと．
- なお，問題の性質によっては500点以上の問題の出題を認める，または運営が独自に行うことがあります．
無印のセット案の作成にあたっては，以下の点にご留意ください：
- （必須）6問からなること．ただし，特別な理由がある場合は例外を認める可能性があります．個別にご相談ください．
- （必須）500点以上の問題を1問以上含むこと．
- （必須）700点以上の問題を含まないこと．
- （推奨）500点以上の問題を2問以上含むこと．
OMCEのセット案の作成にあたっては，以下の点にご留意ください：
- （必須）6問からなること．ただし，特別な理由がある場合は例外を認める可能性があります．個別にご相談ください．
- （必須）700点以上の問題を1問以上含むこと．
- （推奨）700点以上の問題を2問以上含むこと．
有志コンテストのセット案の提出にあたっては，かならず事前に開催を運営までご相談ください．

testerについて

testerはコンテストの質の担保のために，事前に問題を解いていただき不備などがないか確認していただいている方々です．
testerとしてお呼びできる必要条件は，レーティングの過去最高値が1400以上であることです（運営判断でお呼びした方はこの限りではありません）．条件を満たしておりtesterに興味のある方は，運営まで（メールやTwitterのDMなどを通して）ご連絡ください．Slackのワークスペースにご招待します．
testerはワークスペース内でコンテスト毎に改めて募集する形をとっています．ワークスペースへの参加のみで作業の義務が生じるといったことは一切ありません．
testerはボランティアという形でご協力をお願いしております．何卒ご了承ください．

コンテストまでの流れ

以下の内容はSlackワークスペースに参加していない方向けの内容です．参加されている方はSlackワークスペース内のガイドラインを優先してください（作業内容は同様です）．
可能な限り以下のプロセスにのっとり，遅くともコンテスト開催の前日までに完了していただきますよう，ご協力をお願いします．
- 最低でも，問題文が一意に読解可能であり，かつそこから解答の数値が一意に決定されることをご確認ください．
- まず，実際のコンテストを想定して各問題に取り組んでください．この時点で問題文に明らかな誤りを認めた場合，また解釈の一意性に疑念がある場合は，速やかに報告してください．ここで，疑念の余地の生じない問題文づくりのため，あえて「ひねくれた」解釈も試みてください．
- 過剰な条件によって問題が不成立となっていないか，特に幾何で図の位置関係の一意性や存在性について必ず検証してください．ただし，過剰な条件の存在を否定しているわけではなく，逆に設定すべきという提案がなされる状況もありえます．
- 実際に提出を行い，CAを得られるかまで確かめてください．解答は正しいものの，登録されている値が誤っていることが時折あります．もし自力で解けなかった場合も，まず解説を読んだうえでそれを確認してください．
- コンテスト中には使えないツールも活用してください．WolframAlpha，Geogebra，プログラミングなどを利用すると，少なくとも解答が正しいことは容易くチェックできることがあります．ただし，それのみでテストを完了しないでください．
- 自力で解けたか否かにかかわらず，解説文にも必ず目を通してください．些細な誤植なども遠慮なく報告してください．数学的に読めない部分がある場合は必ず報告してください．
- 別解を見つけた場合は，（必ずしも想定解より簡単でなくても）ぜひ報告してください．想定解より簡単（配点・配置に影響を及ぼしうる）と判断される場合は，必ず報告してください．過去最高レーティングが 2000 以上の方はユーザー解説の執筆が可能です．コンテスト開催前から執筆可能（かつ終了までは運営・writer・tester を除いて非公開）ですので，ぜひご利用ください．
- 改題が必要だと感じた場合は遠慮なく指摘してください．なんらかの理由による数値変更の提案が特に典型的なものです．
問題文・解説の修正・変更は運営が行います．
質問対応は運営ですべて行います．そのため，コンテストの開催中に必須でしていただく作業はなく，待機していただく必要はありません（ただし，質問などに関連して意見を伺う可能性があります）．