OMC218(D)

点数: 500

Writer: sakurano

　三角形 $A_0B_0C_0$ において各辺を $3$ 等分し，辺 $A_0B_0$ 上の分点を $A_0$ に近い方から順に $A_1, A_2$，辺 $B_0C_0$ 上の分点を $B_0$ に近い方から順に $B_1, B_2$，辺 $C_0A_0$ 上の分点を $C_0$ に近い方から順に $C_1, C_2$ とおきます．はじめ，三角形 $A_0B_0C_0$ の重心にバッタがいます．このバッタが，$A_0, A_1, A_2, B_0, B_1, B_2, C_0, C_1, C_2$ から無作為に $1$ 点を選び，そのときバッタがいる地点と選んだ点の中点へジャンプすることを $8$ 回繰り返します．ちょうど $8$ 回のジャンプのあとバッタが六角形 $A_1A_2B_1B_2C_1C_2$ の内部（周を含まない）に存在する確率を求めてください．ただし，求める確率は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．