OMCE006(C)

点数: 500

Writer: HighSpeed

　以下の条件を全て満たす非負整数の集合 $S$ はいくつありますか．

• $\max S = 1234.$
• 任意の $n \in S$ に対し $\left\lfloor\sqrt n + 0.5\right\rfloor = \left\lfloor\sqrt n\right\rfloor$ および$$\#(S \cap \left\{n - 1,\, n - 2 \left\lfloor\sqrt n\right\rfloor + 1\right\}) = 1$$が成り立ち，さらに $n \lt 1234$ ならば$$\#(S \cap \left\{n + 1,\, n + 2 \left\lfloor\sqrt n\right\rfloor + 1\right\}) = 1$$も成り立つ．

　ただし，$\max S$ で $S$ に含まれる最大の要素を表し，$\#X$ で集合 $X$ の要素数を表します．