OMC226(B)

点数: 300

Writer: gnu_0624

　正三角形 $ABC$ の辺 $AB$ 上に点 $D, E$ を取り，辺 $AC$ 上に点 $F, G$ を取ると， $$AD \lt AE, \quad AD = CF, \quad AE = CG$$ を満たしました．さらに，線分 $DF$ と線分 $EG$ の交点を $H$ とすると， $$| \triangle{DEH}| - | \triangle{FGH} | = 20 \sqrt3, \quad DF : EG = 11 : 10$$ が成り立ちました．このとき，$DF$ の長さは互いに素な正整数 $a, b$ により $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表されるので，$a + b$ の値を解答して下さい．ただし，三角形 $XYZ$ に対して $| \triangle{XYZ}|$ でその面積を表します.