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Writer: Shota_1110
a,ba, ba,b を実数とし，実数に対して定義される関数 f,g,hf, g, h f,g,h をそれぞれ f(x)=ax3+x+b,g(x)=ax3+x−b,h(x)=bx3+x2+a \begin{aligned} f(x) &= ax^3 + x + b, \\ g(x) &= ax^3 + x - b, \\ h(x) &= bx^3 + x^2 + a\\ \end{aligned} f(x)g(x)h(x)=ax3+x+b,=ax3+x−b,=bx3+x2+a で定めます． g(1110)=h(1110)=0g \left (\frac{11}{10} \right ) = h(1110) = 0g(1011)=h(1110)=0 が成り立つとき，f(x)=0f(x) = 0f(x)=0 を満たす最大の実数 xxx を求めてください．ただし求める最大値は互いに素な正整数 p,qp ,qp,q によって pq\dfrac{p}{q}qp と表すことができるので，p+qp + qp+q の値を解答して下さい．
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