OMC216(B)

点数: 400

Writer: Ungifted

　座標平面上の $2$ 点 $P, Q$ が点 $O(0,0)$ を同時に出発し，点 $A(10,10)$ へと次の条件を全て満たすように移動するとき，経路の組としてありうるものの個数を求めてください．

• $P, Q$ はいずれも $x$ 軸もしくは $y$ 軸に平行に秒速 $1$ で移動し，$O$ を出発して $20$ 秒後に点 $A$ に到達する．
• $P, Q$ はいずれも格子点でのみ進行方向を変えることができる．
• $P, Q$ がいずれも格子点に到達したとき，必ず一方が進行方向を変えもう一方は直進する．すなわち，$1$ 秒ごとに $P, Q$ のちょうど一方のみが進行方向を変える．

ただし，$P, Q$ の入れ替えのみで一致する経路の組も異なるものとして数えます．また格子点とは，$x$ 座標と $y$ 座標がともに整数となる点をさします．