OMC179(E)

点数: 400

Writer: jjmmxx

　$7\times7$ のマス目の各マスに整数を一つずつ書き込みます．ただし，書き込む数は $0$ 以上 $13$ 以下であり，書き込まれない数があっても，複数のマスに書き込まれた数があっても良いものとします．上から $i$ 行目，左から $j$ 列目にあるマスに書かれた数を $a_{i,j}$ で表すとき，以下をすべてみたす書き込み方は何通りありますか．

• $k=1,2,\ldots,7$ それぞれについて，以下がともに成り立つ： $$a_{k,1} \lt a_{k,2} \lt \cdots \lt a_{k,7},\quad a_{1,k} \lt a_{2,k} \lt \cdots \lt a_{7,k}.$$
• すべてのマスに書かれた数の総和は奇数である．