OMC064(E)

点数: 700

Writer: sakurabarora777

　$AB\gt AC,\angle A=60^\circ$ なる鋭角三角形 $ABC$ において, それぞれ辺 $AB,AC$ 上の点 $D,E$ が $BD=CE$ を, それぞれ線分 $BC,DE$ 上の点 $P,Q$ が $BP:PC=EQ:QD$ をみたします. このとき, $$\angle BPQ=\angle DQP,\quad (BC-DE):PQ=10:9$$ が成立するならば, $\displaystyle\frac{CP}{BP}=\frac{a-b\sqrt{c}}{d}$ と表せます. ただし, $a,b,d$ は最大公約数が $1$ で, $c$ は平方因子をもたないものとします. $a+b+c+d$ を解答してください.