OMCE006(B)

点数: 300

Writer: HighSpeed

　鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし，$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．三角形 $BDH, CDH$ の外接円が，三角形 $ABC$ の外接円とそれぞれ $B, C$ ではない点 $P, Q$ で交わっており，$3$ 点 $H, P, Q$ は同一直線上にありました．
　三角形 $ABQ, ACP$ の面積がそれぞれ $\displaystyle\frac{23}{14}, \frac{41}{32}$ であるとき，三角形 $ABC$ の面積は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac ab$ と表せるので，$a + b$ を解答してください．