OMCE004(A)

点数: 300

Writer: natsuneko

　$1$ から $8$ までの整数のうち一つが書かれたカードがそれぞれ $1$ 枚ずつあります．これらを $4$ 枚ずつに分けて $A$ さんと $B$ さんに配り，以下のようなゲームを行います：

• $A$ さんを先手，$B$ さんを後手として，配られたカードから交互に $1$ 枚ずつ出していく．一度出したカードは再び出せない．
• 相手が直前に出したカードに書かれた整数と互いに素な整数が書かれたカードを出すことができる．このルールに従って出せるカードが無くなったらその時点でゲームを終了する．
• 最後にカードを出した人の勝ちとする（特に，すべてのカードを出し切ったら $B$ さんの勝ちである）．

すると，両者が最善を尽くした場合には $A$ さんの必勝となりました．このとき，$A$ さんに配られた $4$ 枚のカードを降順に並べてできる $4$ 桁の整数としてありうるものの総和を求めてください．
　ただし，$2$ 人の持っているカードはつねに相手に開示されているものとします．