OMC232(D)

点数: 400

Writer: Shota_1110

　$xy$ 平面上の点の集合 $A, B$ を次のように定めます：

• 格子点 $(x, y)$ であって $x \lt y$ をみたすものの集合を $A$ とする．
• 格子点 $(x, y)$ であって $x \gt y$ をみたすものの集合を $B$ とする．

$6$ つの整数の組 $(x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3)$ であって以下をすべてみたすものは全部でいくつありますか？

• $1 \leq x_1 \lt x_2 \lt x_3 \leq 12$ かつ $1 \leq y_1 \lt y_2 \lt y_3 \leq 12$ をみたす．
• $1$ 以上 $3$ 以下の整数 $i, j$ によって座標を $(x_i, y_j)$ と表せる $9$ つの点のうち，ちょうど $3$ つは $A$ に属し，ちょうど $6$ つは $B$ に属する．