OMC190(E)

点数: 400

Writer: UNOwen

　 $AB=AC$ なる三角形 $ABC$ があります．辺 $AB$ 上（端点を除く）に点 $D$ が，辺 $AC$ 上（端点を除く）に点 $E, F$ があり， $$AD=10, \quad BD=11, \quad DE\parallel BF$$ をみたしています．いま，三角形 $ABC$ の外接円と三角形 $ADE$ の外接円が $A$ でない点 $P$ で交わっており，三角形 $ADF$ の外接円は直線 $AP$ と接していました．このとき，線分 $CF$ の長さは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．