OMC166(F)

点数: 600

Writer: jjmmxx

　$N=10^9$ とします．以下をみたす正の整数 $M$ の最大値を求めて下さい．

• 実数 $a,b$ および $2N$ 個の実数の組 $(x_1,x_2,\ldots,x_{N},y_1,y_2,\ldots,y_N)$ が，$|a|+|b| \leq M$ および， $1 \leq i \leq j \leq N$ なる任意の整数の組 $(i,j)$ について $$\bigg|\sum_{k=i}^{j} x_k \bigg| + \bigg|\sum_{k=i}^{j} y_k \bigg| \geq 1$$ をみたすならば，ある $i ~ (1 \leq i \leq N)$ が存在し， $$\bigg|a + \sum_{k=1}^{i} x_k \bigg| + \bigg|b + \sum_{k=1}^{i} y_k \bigg| \gt M$$ が成り立つ．