立方体の各面に 1 つずつ正整数を割り当て，そのうえでさらにすべての辺および頂点にも以下のルールで数を割り当てます：
- 各辺に対し，それを辺にもつ 2 面に割り当てられた 2 数の積を割り当てる．
- 各頂点に対し，それを頂点にもつ 3 面に割り当てられた 3 数の積を割り当てる．
このようにすべての面・辺・頂点に数を割り当てたところ，割り当てられた計 26 個の数は相異なっており，さらにこの 26 数を合計すると 1154 となりました．
このとき，頂点に割り当てた 8 数のうち，最大のものと最小のものの和を S とします．S としてありうる値の総和を解答してください．