OMC133(F)

点数: 800

Writer: Lewandowski

　三角形 $ABC$ において，その内心を $I$，内接円を $ω$ とします．$ω$ と辺 $BC$ の接点を $D$ とし，辺 $BC$ 上に $BD=CF$ をみたす点 $F$ をとります．直線 $AF$ と $ω$ の交点のうち $A$ に近い方を $E$ とし，三角形 $ABC$ の外接円の弧 $BAC$ の中点を $M$ とすると，三角形 $BIM$ と三角形 $EIF$ は相似（点は並び順の通りに対応する）でした．$AM = 1$ であるとき，$ω$ の半径の $2$ 乗は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，積 $a\times b$ を解答してください．