OMC124(D)

点数: 600

Writer: masa_kasa

　$\{0, 1,2,3,\ldots, 100\}$ の $2$ つの（相異なるとは限らない）部分集合の（順序を区別する）組 $(S,T)$ であって，以下の条件をみたすものの個数を求めてください.

• 整数 $n$ であって，$3n - 1$ が $\sum_{k\in S} n^k + \sum_{k\in T} n^k$ を割り切るようなものが存在し，しかもそのような $n$ の最大値が存在してそれは $444$ である．

　ただし，$S,T$ は空集合でもよく，空集合 $\emptyset$ に対して $\sum_{k\in\emptyset} n^k=0$ とします．