NF杯2024(J)

点数: 200

Writer: UNOwen

　各文字が $u,n,o$ のいずれかである文字列を良い文字列とよびます．良い文字列に対して操作を次のように定義します．

• 操作：隣り合う $2$ 文字を選び，それらの位置を入れ替えた後に，双方の文字をそれぞれ $180^\circ$ 回転する（$2$ 文字をひとかたまりにして $180^\circ$ 回転させると考えてもよい）

ただし，$180^\circ$ 回転によって $n$ は $u$ に，$o$ は $o$ に，$u$ は $n$ に変化するとします．たとえば，$no$ に操作を行うと $ou$ になります．このとき，有限回の操作を行うことで $$nnunou$$ にすることができるような良い文字列の個数を答えてください．