浜松2024予選(G)

点数: 100

Writer: admin

　凸四角形 $ABCD$ は $AB = 23, ~ CD = 48, ~ \angle BAD=\angle CDA \le 90^\circ$ をみたしています．さらに辺 $AD,BC$ 上（端点を除く）にそれぞれ点 $P,Q$ をとると， $$\angle BCP=\angle BPA, \quad \angle BAP + \angle BPC = 180^\circ$$ $$BQ:QC=25:39,\quad BC\perp PQ$$ がすべて成り立ちました．このとき，辺 $BC$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．