OMCE012(C)

点数: 400

Writer: PCTprobability

　$1111!$ 個の $(1, 2, \ldots, 1111)$ の並べ替え $(p_1, p_2, \ldots, p_{1111})$ すべてについて， $$\displaystyle \min_{1 \le i \le 1110} \max\{p_i, p_{i+1}\}$$ を足し合わせたものを $S$ とします．このとき，$k!$ が $S$ を割りきるような最大の正整数 $k$ を求めてください．
　ただし，実数 $a, b$ について $\max \{ a, b \}$ で $a, b$ の最大値を表し，実数 $a_1, a_2, \ldots, a_{1110}$ について $\displaystyle \min_{1 \le i \le 1110} a_i$ で $a_1, a_2, \ldots, a_{1110}$ の最小値を表します．