OMCE011(F)

点数: 900

Writer: Quez9271

　点 $P$ ははじめ $xy$ 座標平面上の点 $(0,0)$ にいます．$P$ を $x$ 軸の正方向と $y$ 軸の正方向のいずれかに $1$ だけ移動させる操作をちょうど $2499$ 回繰り返すと， $P$ は点 $(a, b)$ に到達し，さらに以下の条件が満たされていました．

• 条件： $0$ 以上 $2499$ 以下の整数 $k$ に対して，$x_k, y_k$ をそれぞれ $P$ が $k$ 回移動した直後の $x,y$ 座標を $50$ で割った余りとしたとき，$0\leq i\lt j\leq 2499$ をみたす任意の整数の組 $(i,j)$ に対して $(x_i, y_i) ≠ (x_j, y_j)$ が成り立つ.

このとき，非負整数の組 $(a, b)$ としてありうるものはいくつありますか？