OMCE003(E)

点数: 500

Writer: imabc

　複素数 $a_1,a_2,…,a_{10000}$ は以下の条件をともに満たします．

• $k=1,2,…,9999$ それぞれに対して，$\displaystyle \sum_{i=1}^{10000}a_i^k=2^k+3^k$．
• $\displaystyle \prod_{i=1}^{10000}a_i=2024$．

　このとき， $\displaystyle \sum_{i=1}^{10000}a_i^{10000}$ の値は一意に定まり，正整数値になります．この値を素数 $4999$ で割った余りを求めてください．