OMCE002(F)

点数: 700

Writer: shoko_math

　$2$ 以上 $17998$ 以下の整数 $n$ に対し，$0$ 以上 $8999$ 以下の整数の組 $(a_1,a_2,\ldots,a_{n},b_1,b_2,\ldots,b_{n})$ であって $$a_1+a_2+\cdots+a_{n}=9000, \quad b_1+b_2+\cdots+b_{n}=8998,$$ $$a_1\ne0, \quad a_n\ne0, \quad (a_k,b_k)\ne(0,0) ~~ (k=1,2,\ldots,n)$$ を満たすものすべてについての $\displaystyle \prod_{k=1}^{n} {}_{2a_k+4b_k}\mathrm{C}_{a_k}$ の総和を $S_n$ とします．$\displaystyle\sum_{n=2}^{17998}(-1)^nS_n$ を素数 $8999$ で割った余りを求めてください．