OMCE002(E)

点数: 700

Writer: shoko_math

　四角形 $ABCD$ は直径が $1$ である円に内接しています．半直線 $BA$ と半直線 $CD$ は点 $P$ で交わり，半直線 $DA$ と半直線 $CB$ は点 $Q$ で交わり，直線 $AC$ と直線 $BD$ は点 $R$ で交わっています．辺 $AD$ の中点を $M$ とし，辺 $AB$ の中点を $N$ とすると以下が全て成り立ちました．

• $\angle{ARB}=60^{\circ}$
• $(\triangle{RCD}-\triangle{RAB}):\triangle{RPM}=9:8$
• $(\triangle{RBC}-\triangle{RDA}):\triangle{RQN}=5:2$

　このとき，互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて ${AC}^2=\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答して下さい．ただし，三角形 $XYZ$ の面積を $\triangle XYZ$ で表します．