OMCB040(G)

点数: 300

Writer: Shota_1110

　OMC君は正 $6$ 面体，正 $8$ 面体，正 $12$ 面体，正 $20$ 面体のサイコロをそれぞれ $1$ つずつ持っています．また，各 $k \in \{6, 8, 12, 20\}$ に対し正 $k$ 面体のサイコロを振ったときに出る目は $1$ 以上 $k$ 以下の整数であり，それぞれの目は等確率で現れるものとします．
　OMC君はこれら $4$ つのサイコロを同時に振ります．このときに現れる正 $6$ 面体，正 $8$ 面体，正 $12$ 面体，正 $20$ 面体のサイコロの目をそれぞれ $a, b, c, d$ としたとき， $$a \lt b \lt c \lt d$$ となる確率は互いに素な正整数 $m, n$ によって $\dfrac{m}{n}$ と表せるので，$m + n$ の値を解答して下さい．