OMCB030(H)

点数: 400

Writer: mogura

　$1$ つの整数を映すモニターとボタン $A,B$ があります．モニターに整数 $N$ が映されているとき，ボタン $A,B$ を押すことでモニターの整数はそれぞれ $2N+1,N+1$ に変わります．例えばモニターに $3$ が映されているとき，$A,B,A$ の順にボタンを押すことでモニターの数は $3\rightarrow 7\rightarrow 8\rightarrow 17$ と変化します．
　$0$ が映されたモニターに対して，ボタン $A,B$ を合計 $n$ 回押して整数 $M$ が映ったとき，$n$ として考えうる最小値を $f(M)$ とします．次の値を求めてください． $$f(1)+f(2)+\dots+f({2050})$$