OMCB026(H)

点数: 300

Writer: Shota_1110

　$k \lt l \lt m \lt n$ なる正整数の組 $(k, l, m, n)$ であって $$\begin{aligned} k^2ln &+ k^2m^2 + kl^2m + klmn \\ &=k^2lm + k^2mn + kl^2n + klm^2 + 10^{1110} \end{aligned}$$ をみたし，なおかつ以下 $6$ 条件のうち少なくとも二つをみたすものは全部でいくつありますか？

• $k, l, m$ はこの順で等差数列をなす．
• $l, m, n$ はこの順で等差数列をなす．
• $2k = l$ が成り立つ．
• $k + l = m$ が成り立つ．
• $k + m = n$ が成り立つ．
• $k + n = l + m$ が成り立つ．