OMCB019(E)

点数: 300

Writer: ojamesi1357

　$5\times 5$ のマス目があり，第 $i$ 行第 $j$ 列のマスには $ij$ が書きこまれています（ $1\leq i\leq 5,1\leq j\leq 5$）．ここへ，$n=1,2,3,4$ の順に以下の操作を施します：

• 行と列を一つずつ選び，それらをともに削除する．すなわち，操作の後でマス目は $(5-n)\times (5-n)$ になる．ここで，削除した行と列の交わりに位置していたマスに書かれていた数を $a_n$ とおく．

　$4$ 回の操作として考えられるものすべてに対して，$a_1a_2a_3a_4$ の平均を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正の整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表されるので，$p+q$ の値を解答してください．