OMC235(E)

点数: 500

Writer: okina

　$AB\lt AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ において，その重心を $G$ とし，三角形 $GBC$ の外接円 $\Omega$ と直線 $AB, AC$ が，それぞれ $B,C$ でない点 $D, E$ で交わりました．$G$ における $\Omega$ の接線と $DE$ との交点を $P$ とすると， $$BC=22,\quad GP=30$$ が成り立ちました．直線 $AC$ と直線 $GP$ の交点を $Q$ とするとき，$\dfrac{AQ}{CQ}$ を求めてください．ただし，求める値は互いに素な $2$ つの正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．