OMC225(F)

点数: 500

Writer: natsuneko

　正整数列 $\lbrace a_{n} \rbrace_{n=1,2,\ldots}$ を以下のように定めます：

• $a_{1} = 1$．
• $n$ が偶数のとき，$a_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{n-1}$．
• $n$ が奇数のとき，$a_{n} = a_{2} + a_{4} + a_{6} + \cdots + a_{n-1}$．

　このとき，$\gcd(a_{n}, a_{n+4}) \geq 10^{15}$ をみたす最小の正整数 $n$ を求めてください．