OMC221(C)

点数: 400

Writer: MARTH

　多重集合 $\{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5\}$ の空でない部分集合 $U$ について，その要素を昇順に並べたとき奇数番目にあたるものの総積を $f(U)$ とします．例えば $U=\{1,2,2,4,5,5\}$ のとき，$f(U)=1\times2\times5$ です．$U$ として考えられるものは $3^{5}-1$ 通りありますが（ここで，同じ数は区別しないものとします），これらすべてに対する $f(U)$ の総和を求めてください．