OMC218(E)

点数: 500

Writer: idtwstaos

　凸四角形 $ABCD$ が次の条件を満たしました．

• 半直線 $BA$ と半直線 $CD$ は交わる．
• $AB=CD=5, AD=8$
• $AC^2+BD^2=BC^2+78$
• $3 \angle CDA-\angle DAB=360^{\circ}$

このとき，$BC$ の長さの $2$ 乗は正の整数 $a,b,c,d$ (ただし $c$ は平方因子をもたず，$a,b,d$ の最大公約数は $1$) を用いて $\dfrac{a+b\sqrt{c}}{d}$ と表されるので，$a+b+c+d$ を解答してください．