OMC204(E)

点数: 700

Writer: Shota_1110

　長さ $20$ の文字列 $X$ は $A, B, C$ の $3$ 種類の文字からなります（ただし，一度も使わない文字の種類があっても構いません）．ここで，$1 \leq i \leq j \leq 20$ なる整数 $i, j$ に対し，$X$ の $i$ 文字目から $j$ 文字目までを切り取った（長さ $j - i + 1$ の）文字列を $X(i, j)$ と表します．このとき，次の条件をみたす $X$ は全部でいくつありますか？

• ある $0 \leq i_1 \lt i_2 \lt \cdots \lt i_9 \leq 20$ なる $9$ 個の整数の組 $(i_1, i_2, \ldots, i_9)$ が存在して，$1 \leq k \leq 8$ なる任意の整数 $k$ について，文字列 $X(i_k + 1, i_{k+1})$ に含まれる $A, B$ の個数の差が $3$ の倍数となる．