OMC192(F)

点数: 700

Writer: Ungifted

　鋭角三角形 $ABC$ の外接円 $\Omega$ に内接し，辺 $AB$ に点 $D$ で，辺 $AC$ に点 $E$ で接する円を $\omega_1$ とします．また，点 $A$ で $\Omega$ に内接し，円 $\omega_1$ と外接する円を $\omega_2$ とします．さらに，$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $F$ とし，辺 $BC$ の中点を $M$ とします．いま，$\Omega$ の半径が $12345$，$\omega_2$ の半径が $6789$，線分 $BD$ と線分 $CE$ の長さの差（の絶対値）が $100$ のとき，線分 $FM$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac ab$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．