OMC191(F)

点数: 400

Writer: nmoon

　$AB \lt AC$ である三角形 $ABC$ の内心および内接円を $I,\omega$ とし，$\omega$ と辺 $BC$ の接点を $D$ とします． さらに直線 $DI$ と $\omega$ の交点のうち $D$ でない方を $P$，直線 $AP$ と $\omega$ の交点のうち $P$ でない方を $Q$，直線 $AP$ と辺 $BC$ の交点を $R$ とします． 次が成り立つとき $AB:AC=a:b$ をみたす互いに素な正整数 $a , b$ が一意に存在するので，$a + b$ を求めてください． $$AP : PQ : QR = 254 : 621 : 14$$