OMC181(D)

点数: 300

Writer: KitayamaYuji

　四角形 $ABCD$ が $\angle A = \angle C = 90^\circ$ をみたしています．辺 $AB$ 上（端点を除く）に点 $E$ があり，四角形 $EBCF$ が平行四辺形となるような点 $F$ をとります．線分 $CF, DE$ の中点をそれぞれ $M, N$ としたとき， $$AD = 314, \quad AE = 159, \quad BE = 265, \quad BC = 358$$ が成り立ちました．線分 $MN$ の長さの $2$ 乗を求めてください．