OMC181(C)

点数: 300

Writer: torii

　以下のような，東西に $3$ 本，南北に $10$ 本の道路が走っている町があり，小野田と芹沢の二人はこの町に住んでいます．小野田は地点 $A$ に住んでおり，地点 $A^{\prime}$ にある学校に通っています．芹沢は地点 $B$ に住んでおり，地点 $B^{\prime}$ にある学校に通っています．二人はいつもそれぞれ同じ通学路を使っています．その際， 一度来た道を引き返したり，同じ道を二度通ることはありません．
　小野田は芹沢をライバル視しており，通学中に会いたくありません．二人の通学路の組み合わせであって，共有点が存在しないものは何通りありますか？