OMC180(D)

点数: 600

Writer: simasima

　$x$ の $10$ 次方程式 $$x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x+32=0$$ は相異なる $10$ 個の複素数解をもちます．それらを $x=a_1,a_2,\ldots,a_{10}$ とするとき， $$\sum^{10}_{i=1}\frac{1}{a_i^6+a_i^5}$$ の値を求めてください．
　ただし，答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle-\frac{a}{b}$ と表せるので，$a \times b$ の値を解答してください．