OMC160(F)

点数: 700

Writer: KitayamaYuji

　$AB\neq AC$ なる三角形 $ABC$ があり，その内心，外心をそれぞれ $I,O$ とします．また，三角形 $ABC$ の外接円の $A$ を含む方の弧 $BC$ の中点を $M$ とし，線分 $IM$ の中点を $N$ とします．さらに，三角形 $AON$ の外接円と直線 $IO$ が $O$ でない点で交わったので，その交点を $X$ とします．
　以下が成立するとき，三角形 $ABC$ の面積を求めてください： $$AI = 45,\quad IX = 72,\quad OX=97.$$ 　ただし，求める面積は互いに素である正の整数 $a,c$ と平方因子をもたない正の整数 $b$ を用いて $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ と表せるので，$a+b+c$ を解答してください．