OMC157(F)

点数: 400

　外接円を $\Gamma$ とする三角形 $ABC$ があり，その垂心を $H$ ，外心を $O$ とします．辺 $BC$ の中点を $M$ とし， $\Gamma$ の $B, C$ における接線の交点を $P$ とすると，以下が成立しました． $HM=OM=2,\quad OH=\sqrt7$ このとき， $HP^2$ を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので， $a + b$ を解答してください．

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