OMC145(E)

点数: 300

Writer: AT_0105

　四角形 $ABCD$ は $AD\parallel BC$ なる台形であり， $$AB=7,\quad BC=9,\quad CD=8$$ をみたしています．ここで，点 $P$ を辺 $AB$ 上に，点 $Q$ を辺 $CD$ 上に，$BP=DQ=3$ となるようにとったところ，線分 $PQ$ は四角形 $ABCD$ を面積が同じ $2$ つの四角形に分けました．このとき，線分 $AD$ の長さは互いに素な正の整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．