OMC127(F)

点数: 400

Writer: mn_7545

　数直線上で $1$ 以上 $16$ 以下の整数を表す点に対し，以下の操作を $1$ 以上の任意の回数繰り返して，$1$ 枚以上のコインを置きます：

• 次の二つの条件のうち，少なくとも一つをみたす $1$ 以上 $16$ 以下の整数 $k$ を一つ選び，$k$ を表す点に同一のコインを $1$ 枚置く．ただし，そのような $k$ が存在しない場合，その時点で操作は終了する（存在する場合に操作を終了してもよい）．
  • $1 \leq k^{\prime} \leq k$ をみたすすべての整数 $k^{\prime}$ について，$k^{\prime}$ を表す点にコインは置かれていない．
  • $k \leq k^{\prime} \leq 16$ をみたすすべての整数 $k^{\prime}$ について，$k^{\prime}$ を表す点にコインは置かれていない．

　このとき，コインの置き方は何通りありますか？なお，最終的にコインの置かれた位置が一致する場合でも，それらを置く順序が異なるものは区別します．