OMC110(F)

点数: 600

Writer: tori9

　$\angle A=60^\circ,BC=10$ なる三角形 $ABC$ において， $$\angle{APB}=\angle{BPC}=\angle{CPA}$$ をみたす点 $P$ をとると，$AP=4$ が成り立ちました．$AB$ と $CP$ の交点を $D$，$AC$ と $BP$ の交点を $E$ とし，三角形 $ABC,ADE$ それぞれの外接円の交点のうち $A$ でない方を $Q$ とするとき，$PQ$ の長さを求めてください．
　ただし，答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．