OMC084(F)

点数: 300

　有限集合 $A$ に対して, $S(A)$ を $A$ の要素の総和, $|A|$ を $A$ の要素の個数とします. このとき, 集合 $X=\{1, 2, \cdots, 16 \}$ の空でない部分集合 $A$ すべてについて, $\dfrac{S(A)}{|A|}$ の総和を求めてください.
　ただし, 求める値は互いに素な正整数 $a,b$ によって $\displaystyle \frac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.

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