OMC067(F)

点数: 600

Writer: shoko_math

　三角形 $ABC$ の辺 $BC$ 上に $B,D,E,C$ の順に並ぶ点 $D,E$ が $DE=6$ をみたしており, 三角形 $ABD,ACE$ の外接円をそれぞれ $O_1,O_2$ とします. また, 線分 $AE$ と $O_1$ が $A$ 以外の点で交わったのでこれを $P$, 線分 $AD$ と $O_2$ が $A$ 以外の点で交わったのでこれを $Q$ とすると, $BP=13,CQ=11$ が成立しました. さらに, $O_1$ と $O_2$ は三角形 $ADE$ の内部の点 $R (\neq A)$ で交わり, $\angle{PAR}=\angle{QAR}$ が成立しました. このとき, $ABC$ の面積としてあり得る最大値は, 互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ の値を解答してください.