OMC053(C)

点数: 500

Writer: simasima

　ここではバイナリ列で各項が $0$ または $1$ であるような有限列を指すものとします．
　長さが $5183(=71 \times 73)$ である二つのバイナリ列 $a,b$ があり，初めはそれぞれ以下のように定義されます．

• $a$ は「'$0$' が連続して $26$ 個続いたあと '$1$' が連続して $47$ 個続く単位」を $71$ 回繰り返した列である．
• $b$ は「'$0$' が連続して $29$ 個続いたあと '$1$' が連続して $42$ 個続く単位」を $73$ 回繰り返した列である．

　siosio君はこれらのバイナリ列に，以下の $2$ 操作を好きな順序で $0$ 回以上施します．

• $a_i=a_{i+1}$ なる $i$ を選択し，$b_i$ と $b_{i+1}$ の値を交換する．
• $b_i=b_{i+1}$ なる $i$ を選択し，$a_i$ と $a_{i+1}$ の値を交換する．

　このとき，操作後の二つのバイナリ列の組 $(a,b)$ としてあり得るものは $M$ 通りあります．$M$ の最大の素因数を $x$ とし，$x$ 未満の素数であって $M$ の素因数でない最大のものを $y$ とします．$x \times y$ を解答してください．
　ただし，こちらの素数表を用いても構いません．