OMC021(D)

点数: 400

Writer: sugakuhoukago

　内心を $I$ とする三角形 $ABC$ において, 直線 $AI$ と辺 $BC$ の交点を $D$ とすれば, 三角形 $ABC$ の外接円上の点 $X$ が $ID＝DX$ をみたしました. このとき, 直線 $DX$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $X$ でない方を $Y$ とすれば, 以下が成り立ちました. $$IX＝5,\ BC＝10,\ XY＝11$$ 　このとき, 三角形 $ABC$ の外接円の半径は最大公約数が $1$ である正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\sqrt{\frac{a}{b}}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.