TMO2022(D)

　対称性より， $1$ 位の団体が存在する組み合わせの個数を $4$ で割ればよい．余事象を考えることで，そのような組み合わせを数え上げる．まず，ありうる組み合わせは全部で ${} _{100} \mathrm{H} _4 = {} _{103} \mathrm{C} _3=176851$ 個ある．
　 $1$ 位の団体が存在しないということは，入れられた球が最も多い団体が複数あるということである．

• $4$ 団体ある場合（$25$ 個）$1$ 通り
• $3$ 団体ある場合（$26$ 個から $33$ 個）$8\times{}_4 \mathrm{C}_1=32$ 通り
• $2$ 団体ある場合（$26$ 個から $50$ 個）$\bigl((3+7+\cdots+31)+(33+31+\cdots+1)\bigr)\times{}_4 \mathrm{C}_2=2550$ 通り

よって答えは $\dfrac{176851-(1+32+2550)}{4}=\textbf{43567}$ 通り．