SOMC008(A)

点数: 200

Writer: jjmmxx

　OMC君はTKGさんからお年玉をもらいます．その額は次のゲームで決まります：

• OMC君とTKGさんは，$(1,2,\ldots,24)$ の並び替え $$(a_1,a_2,\ldots,a_{24}), \quad (b_1,b_2,\ldots,b_{24})$$ をそれぞれ独立に選ぶ．$2$ 人は各自の並び替えを同時に発表し，OMC君は $$a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_{24} b_{24}$$ 円をお年玉として受け取る．

　OMC君とTKGさんがともに並び替えを $24!$ 通りから無作為に選ぶとき，OMC君が受け取るお年玉の額の期待値を求めてください．