OMCT003(B)

点数: 300

　 $a, b$ は正の実数です．座標平面上の $3$ 点 $A:(-13, 13^2),\quad B:(25, 25^2),\quad C:(t, t^2)$ について， $-a \leq t \leq b$ の範囲で点 $C$ が動くとき，三角形 $ABC$ の面積が最大となる $t$ の値はちょうど $3$ つ存在しました．このとき， $ab$ の値を求めてください．

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